Minori. Il Prof. De Iuliis in tema coronavirus: è matematicamente conveniente restare a casa

di Massimiliano De Iuliis

Il lettore non può capire quante volte mi è stata rivolta questa domanda dai miei studenti, e soprattutto quanto difficile sia poter dare loro una risposta convincente. Eppure in tempo di quarantena e di Coronavirus, l’utilizzo di modelli matematici e le semplici idee matematiche che sono dietro una epidemia, sono l’unico strumento decisionale che uno Stato può utilizzare per compiere delle scelte cruciali.

Come descrivere in maniera semplice quello che sta succedendo? Immaginate il seguente giochino: ad una persona viene dato un cappellino rosso (oppure scegliete voi il colore che più vi piace) ogni persona con questo cappellino ha il potere, per un certo periodo di tempo, toccando altre persone di far comparire sulla loro testa il medesimo cappellino. Come procede questo gioco? Beh, se la prima persona nel tempo a disposizione non tocca nessuno, tutto finisce lì, se però riesce a toccare un certo numero di persone, queste a loro volta avranno altro tempo per toccare altre persone e far comparire altri cappellini rossi e così via.

Quello che ci aspettiamo è di trovare dopo un po’ di tempo un sacco di cappelli rossi in giro per strada. Ma quanti?

Tutto dipende da quante persone mediamente riesce a toccare ogni “cappellino rosso” e da quanto tempo mediamente passa tra un tocco e l’altro. Immaginiamo per esempio che ognuno di essi riesca a toccare nel tempo utile di un giorno altre 3 persone, dopodiché il suo potere svanisce. Ci chiediamo, per esempio, dopo 10 giorni quanta gente con il cappello rosso ci sarà in giro.

Non molti penserete voi… del resto 3 persone ogni giorno non sembrano un granché: ebbene vi sbagliate di grosso. Dopo 10 giorni ci saranno in giro, 29524 persone col loro bel cappello rosso in mostra. Questo perché l’ingannevole fenomeno ha quello che si chiama un andamento esponenziale, ovvero ogni giorno il numero di “rossi” (chiamiamoli così per semplicità) aumenterà di 3 volte rispetto al giorno precedente. Il primo giorno sarà 1, il secondo se ne aggiungeranno 3, poi se ne aggiungeranno 9, poi 27…, fino ad arrivare al decimo giorno in cui i “nuovi rossi” saranno 19683.

In epidemiologia il numero di “nuovi rossi” viene indicato con il simbolo, R 0. Se tale numero è minore di uno, non c’è problema, l’infezione non si espande. Tanto più questo numero è maggiore di uno, tanto più rapidamente c’è l’espansione.

Il Coronavirus pare avere un R 0 stimato intorno a 2,5, quindi molto vicino all’esempio semplificato che ho portato.

In realtà le cose sono leggermente più complicate, nel senso che ci possono essere delle regole che cambiano il gioco dei cappelli. In particolare se per una epidemia si ha a disposizione un vaccino, le persone vaccinate anche se toccate non diventano “rossi”, il che permette di mantenere R 0 sotto controllo. Inoltre un “rosso” dopo un po’ di tempo smette di esserlo e diventa immune ad un eventuale secondo tocco.

Il problema del Coronavirus sta nel fatto che non ci sono vaccini disponibili, e all’attualità non sappiamo ancora se siano possibili o meno recidive (ovvero se chi ha portato il cappello rosso lo possa portare nuovamente o meno). Insomma questo virus ha tutte le caratteristiche per diffondersi in maniera rapida ed esponenziale, lasciandolo libero di operare probabilmente in meno di un mese avrebbe esaurito il suo compito perché i “rossi” sarebbero divenuti talmente tanti che anche a cercarli non si troverebbero più soggetti propensi ad essere infettati.

Dunque è solo questione di un mese… perché non lo lasciamo libero di agire e tra un mese torniamo alla vita normale?

La risposta è semplice e molto cruda. Perché questo significherebbe che si ammalerebbero in maniera grave un numero elevatissimo di persone in un tempo breve.

Facciamo un calcolo a grosse linee, diciamo che in Italia togliendo la popolazione sotto i 50 anni di età, ci sono qualcosa tipo 20 milioni di persone potenzialmente a rischio di essere “rossi”. I dati a disposizione ci dicono che il 5% va in terapia intensiva. Il 5% di 20 milioni sono… 1 milione di persone. Ecco… il problema è che noi in Italia abbiamo 5000 posti in terapia intensiva, avendo 1 milione di casi in un mese l’urto sarebbe insostenibile, e porterebbe ad un numero di decessi inaccettabile per una società civile.

Dunque bisogna fare qualcosa, e l’unica cosa che si può fare è quello che si chiama “distanziamento sociale”, ovvero le persone che hanno il cappellino rosso (e che a differenza che nel giochino usato come esempio, molto spesso non sanno di averlo) non devono poter toccare nessuno nel tempo che hanno a disposizione. Quindi se sanno di essere “rossi” e sono in casa in isolamento devono tenersi lontano dagli altri, se non lo sanno ed escono per strada non devono trovare nessuno.

Ciò allungherà i tempi di questa pandemia, ma risparmierà alla società migliaia e migliaia di decessi. Lo state sentendo da tutte le voci e da tutte le parti, non è un capriccio: restate a casa e se proprio dovete uscire mantenete le distanze di sicurezza, non è solo una accortezza da tenere, è un obbligo morale e sociale. Le misure messe in pratica dal Governo non sono affatto esagerate, anzi probabilmente andavano applicate prima e anche eventuali altre restrizioni sono ampiamente giustificate.

Qui non si tratta di credere al politico di turno, al sottoscritto o a all’esperto della materia, si tratta di credere alla fredda razionalità dei numeri e della matematica e non è un caso che la saggezza popolare affermi che “la matematica non è un’opinione”.

*Dottore di ricerca in Ingegneria delle strutture, docente di matematica e fisica