La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (9). Riflessione su Dio e la Fisica. Il cono di luce

Il tempo non è assoluto

… per cominciare dall’inizio: [ La teoria della relatività … per stupidi (1) ]

Riflessione su Dio e la Fisica

Sono stato criticato per la mia riflessione sul concetto di Dio fatta verso la fine del mio precedente articolo. ‘Lascia stare Dio’ mi consiglia Michele “Dio non c’entra niente con la fisica!”. Ha ragione Michele? A prima vista sembrerebbe di sì. La fisica e le scienze in generale non sono in grado di dare risposte a domande fondamentali come “qual è il senso della vita?”, “perché ci siamo e dove andiamo?” La scienza, inoltre, non è in grado di dire niente di definitivo sull’esistenza di Dio.

D’altra parte tutti noi abbiamo bisogno di inserire il nostro ‘essere’ in questa vita in un contesto generale che giustifichi la nostra esistenza, che dia un senso al Mondo. Se la scienza non è di alcun aiuto, come possiamo tentare di capire la Verità o Realtà ultima? Sento un coro unanime: “Con la Fede in Dio”. Ma cos’è la fede se non credere senza prove? Per il cristiano, la fede è la virtù suprema. Più le sue credenze religiose sono assurde e illogiche tanto più grande è la sua virtù. C’è una spiegazione psicologica alla base del rifiuto della ragione da parte dei credenti nel Dio personale. Fondamentalmente, l’uomo, in questa vita, si sente solo, smarrito, angosciato dal dolore, dalle disgrazie, dalla sofferenza e, soprattutto, dalla paura della morte, sua personale e dei suoi cari. L’uomo HA BISOGNO di un qualcuno che lo consoli, che lo protegga e che gli dia una speranza di vita oltre la morte. E’ così che l’uomo s’inventa il Dio personale consolatore. Pur di essere “consolato”, il cristiano è disposto ad abbandonare il senso critico e la razionalità. “Noi sacrifichiamo l’intelletto a Dio” (S. Ignazio di Loyola).

Se il gioco vale la candela niente da obiettare. Non ho niente da eccepire se persone che nella vita di ogni giorno mostrano grande senso logico e razionale accettano poi, in modo acritico, il mondo fantastico e immaginario fatto di miracoli, spiriti, santi, madonne, angeli, arcangeli e demoni di tutti i tipi. Se per costoro l’esigenza di consolazione è irrinunciabile … ben venga la fede. Ma non bisogna nascondersi dietro un dito: il Dio consolatore ci arriva dall’infanzia ignorante e timorosa della nostra specie ed è un tentativo puerile di dare risposta al nostro ineludibile bisogno di consolazione, di calore, di rassicurazione e altri simili bisogni infantili.

Ma se l’esigenza di consolazione non è sentita in modo imperativo, se, di conseguenza, il pacco dono della fede non è molto apprezzato, si deve rinunciare a cercare di capire? Certo, ci si potrebbe adagiare in un sano e comodo scetticismo. Io stesso, per molti anni, ho flirtato con l’idea di Socrate che “tutto quello che so è che non so niente ”.  Ma se dico di 'non sapere niente' non posso nemmeno essere consapevole di me stesso, neanche del fatto che ora sono qui seduto a scrivere. Questa posizione mi sembra ora sterile e improduttiva e che porti al vuoto spirituale, alla conclusione che la mia esistenza sia inutile, priva di significato.

Io penso ora, invece, che sia possibile giungere intuitivamente a una verità soggettiva costruendo la visione di Dio e del Mondo partendo dalla fisica ma andando oltre la fisica. Credo, insomma, che, basandosi sulla razionalità delle conoscenze scientifiche provate empiricamente, si possa esercitare l’intuizione per cogliere una visione della realtà secondo una prospettiva la più ampia e universale possibile anche a prescindere dal suo aspetto sensibile e verificabile. Siccome l’intuizione è una dote evidentemente soggettiva, la risultante verità (con la ‘v’ minuscola) non può essere che soggettiva. La mia verità personale soddisfa la mia esigenza di conoscere, so che mi fa bene, fa bene al mio benessere spirituale. Sono certo però che, per la maggior parte di quelli che mi leggono, le mie riflessioni metafisiche e teologiche sono inaccettabili se non assurde. Va bene così, non mi offendo di certo, ognuno ha diritto alla sua piccola verità visto che la Verità assoluta è al di fuori della nostra portata.

Detto questo, ti propongo, a titolo di esempio, alcune “mie” connessioni logiche fra fisica, metafisica e teologia.

1. Se la Terra è immobile al centro dell’universo e se tutti i corpi celesti ruotano intorno alla Terra, allora è ragionevole pensare che il Mondo sia stato creato a beneficio dell’uomo e che l’umanità goda di "uno status privilegiato" rispetto al resto della natura.
2. Se invece la Terra è solo uno dei miliardi di miliardi di corpi celesti e non è al centro di niente, allora è più ragionevole ritenere che l’universo non sia stato creato per svolgere la funzione di “casa” dell’uomo. Conseguentemente si può dubitare del suo status privilegiato nella natura: l'uomo non è “un regno a parte nel regno della natura”.
3. Se il tempo scorre dal passato al futuro, è ragionevole dedurre che il nostro futuro personale sia deciso dal libero arbitrio individuale. In questo caso, è anche accettabile l’idea che il divenire di tutte le cose del mondo possa essere guidato da una Mano divina trascendente verso un obiettivo finale.
4. Per contro, se il tempo non scorre, come nel continuo spaziotempo quadridimensionale, allora si deve ragionevolmente convenire che tutto è determinato, che il libero arbitrio e il divenire sono solo un’illusione, non esistono. Tutto quello che accadrà, tutto quello che è accaduto finora, esiste eternamente nel continuo spaziotemporale. E’ anche ragionevole pensare che il destino dell’uomo non sia guidato verso un obiettivo finale dal Dio trascendente perché anche il traguardo ultimo, nell’eterno del continuo spaziotemporale, è già realizzato. (Nelle frasi precedenti, prova a sostituire “continuo spaziotemporale” con “mente onnisciente di Dio”, vedrai come tornano bene i conti).
5. Se l’universo è un insieme di corpi distinti e separati composti di ammassi di materia che galleggiano nello spazio vuoto, si può accettare il concetto di molteplicità e l’idea che il mondo sia stato creato da un’energia esterna (il Dio creatore).
6. Ma se lo spazio non è vuoto ma pieno di energia, se materia ed energia sono equivalenti come la formula E=mc² ha dimostrato, allora si può ragionevolmente pensare che l’universo sia sostanzialmente tutto energia e che la materia non sia altro che energia solidificata. Fra materia ed energia ci sarebbe lo stesso rapporto che c’è fra il ghiaccio e l’acqua. Il ghiaccio si scioglie e diventa acqua, l’acqua si solidifica e diventa ghiaccio, ma, in fondo, l’acqua è il substrato di tutto: fondamentalmente c’è solo l’acqua. Similmente nell’universo, l’energia è il substrato di tutto: fondamentalmente tutto è Uno, la molteplicità è solo apparente. Il substrato increato è Dio stesso, le diverse modificazioni del substrato (i corpi materiali) sono Sue manifestazioni. Il tuo corpo e la tua mente, due facce della stessa medaglia, sono una manifestazione temporanea e finita dell’unica Sostanza eterna e infinita.

Il cono di luce

Abbiamo visto che, dati due distinti eventi E1 ed E2 non c’è una maniera assoluta di decidere se i due eventi sono simultanei o meno. Abbiamo anche visto che non c’è modo di definire in maniera assoluta né la distanza né il tempo che intercorrono fra i due eventi: due osservatori in movimento rettilineo e uniforme uno rispetto all’altro misureranno tempi e distanze diverse per gli stessi due eventi.

Ma esiste una relazione fra gli eventi E1 ed E2 che non dipende dall’osservatore?

Certo, due di queste relazioni si possono dedurre da quanto detto finora: (1) Se gli eventi E1 ed E2 avvengono nello stesso punto nello spazio e nello stesso istante, ogni osservatore concorderà su questo fatto; (2) se l’evento E2 è la ricezione di un segnale luminoso la cui emissione è l’evento E1, allora tutti gli osservatori concorderanno su questo fatto.

Ma c’è un’altra relazione assoluta fra due eventi: è il cosiddetto “intervallo o separazione spazio temporale”. Ragionando in termini matematici, la relazione scoperta da Einstein, che da questo momento chiamo semplicemente intervallo, è paragonabile al teorema dei triangoli rettangoli, noto come teorema di Pitagora. Senz’altro ricorderai che il teorema in questione dice che il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti: c² = a ²+ b². Questa equazione definisce le caratteristiche dello spazio euclideo. Nel caso della teoria della relatività, se sostituiamo ai due cateti del triangolo, rispettivamente, il tempo e lo spazio e al segno più, il segno meno, l’ipotenusa ci darà l’intervallo tra due eventi. La formula è:  i² = t²- x².  Un po’ complicato, vero?

Per cercare di capire il concetto di intervallo la prendo alla larga facendo un’analogia con quello che succede nello spazio euclideo su un piano cartesiano xy.

La distanza AB è uguale alla radice quadrata di un cateto, Δy, delta y, al quadrato (4-2)² più l’altro cateto, Δx, delta x, al quadrato (4-2)². Il risultato è 2,828 metri. 

La situazione è diversa in un diagramma spaziotempo. Invece dell’asse y, qui abbiamo l’asse tempo, t.

In questo caso particolare, con Δt = Δx , il risultato è zero.

Tralascio per il momento di considerare cosa succede se delta t è maggiore di delta x o viceversa. Per il nostro ragionamento, possiamo accontentarci di rilevare che, per l’osservatore Rossi, l'intervallo fra E1 ed E2 è zero. Quello che voglio dimostrare ora è che l’intervallo fra E1 ed E2 è zero anche per tutti i possibili osservatori inerziali.

Altri osservatori inerziali che si muovono a velocità diverse avranno la griglia di coordinate distorte in maniera tale che Δx sarà sempre uguale Δt e, quindi, tutti gli osservatori inerziali concorderanno sulla misurazione dell’intervallo fra E1 ed E2.

Essendo uguale per tutti gli osservatori, l’intervallo spazio temporale fra due eventi è un valore assoluto come la velocità della luce.

Ritornando all’analogia con il piano cartesiano xy, si può ora costatare che “la distanza” fra due punti non ha niente a che fare con “l’intervallo” fra due eventi. Se c’è una distanza zero fra due punti, si può dire che i due punti coincidono, sono la stessa cosa, ma se c’è un intervallo zero fra due eventi, questo non vuol dire che i due eventi sono identici. La distanza spaziale fra i due eventi può essere di pochi chilometri o di miliardi di chilometri, ma se Δt = ± Δx , allora l’intervallo sarà sempre zero.

Ma che significa che Δt = ± Δx ?  Vuol dire che i due eventi possono essere collegati con un raggio di luce. Per esempio, chiamiamo evento E1 l’esplosione, avvenuta 1 ora fa, di un asteroide a 1.080 milioni di km di distanza dalla Terra; chiamiamo evento E2 la nostra percezione, avvenuta in questo istante, del flash dell’esplosione. Ebbene, l’evento E1 e l’evento E2 hanno fra loro intervallo zero perché Δt = Δx. Infatti, 1.080 milioni di km sono 3600 unità di misura spazio (di 300.000 km) e un’ora è 3600 unità di misura tempo (di 1 secondo). Quindi Δt è uguale a Δx e, di conseguenza, l’intervallo è zero. Δt è uguale a Δx anche se l’esplosione, evento E1, avviene a 300.000 km di distanza e noi la percepiamo, evento E2, fra un secondo. 

L’intervallo spazio temporale è importante perché serve a definire la struttura causale (attenzione, è il contrario di casuale) di un evento. Ogni evento nello spaziotempo ha una sua precisa struttura causale nella quale esso è correlato a eventi nel passato ed eventi nel futuro. Dato un certo evento, la struttura causale, individua gli eventi del passato che possono averlo influenzato e quelli del futuro che potranno essere da esso influenzati.

Ma prima di parlare della struttura causale voglio introdurre il concetto di “cono di luce” dandone la definizione formale: “Il cono di luce è il luogo geometrico dei punti dello spaziotempo che soddisfano la condizione Δt = ± Δx”

Non ti far impressionare da questa definizione. L’animazione che ho preparato è molto semplice e aiuta a capire la definizione. Mettiamo che io sia, QUI, in cima a una montagna e che, in questo preciso momento, ADESSO, io prema un interruttore per accendere una potente lampada.

Tutti i punti così identificati nell’animazione soddisfano la condizione Δt = ± Δx.  Le due linee che contengono questi punti demarcano il cosiddetto “cono di luce”.

Una cosa importante da notare è che il cono di luce nell’animazione è specifico all’evento E1, cioè al mio premere l’interruttore QUI-ADESSO nel punto di coordinate x=0, t=0. Il cono di luce di un altro evento, per esempio del mio premere lo stesso interruttore sempre QUI sulla montagna ma a un tempo diverso, diciamo t=1, andrebbe a demarcare una regione diversa dello spaziotempo.

Questo è vero perché la velocità è la distanza diviso il tempo, cioè x/t , o 6 / 4 = 1.5, mentre, nella nostra discussione, la velocità della luce è 1.

Siccome niente può viaggiare a una velocità maggiore a quella della luce, l’evento E1(0,0) non può assolutamente influenzare l’evento E3(6,4). In altre parole, non può esserci un collegamento causale fra i due eventi. La separazione fra gli eventi E1 ed E3, e più in generale quando x>t,  è chiamata di “tipo spazio”.

La relazione di causalità può invece esserci fra gli eventi E1 ed E4. La velocità richiesta per andare da E1(0,0) a E4(2,6),  è di 2 / 6 = 0.33 che è inferiore a 1, la velocità della luce. La separazione fra gli eventi E1 ed E4 e, in generale, fra E1 con tutti i punti all’interno del cono, è chiamata di “tipo tempo”.

A questo punto, allarghiamo la prospettiva e consideriamo anche gli eventi accaduti prima di ADESSO, nel passato, cioè in un momento con t minore di 0. La situazione è simmetrica: avremo un secondo cono unito al primo con continuità nel vertice corrispondente all’evento E1 e orientato in senso opposto.

E’ interessante notare che tutto il piano di simultaneità del mio presente è nell’altrove. Su questo piano ci sono tutti gli eventi, come l’evento E3 e l’evento E7, che sono simultanei al mio ADESSO al tempo t=0. E’ interessante notare anche che, essendo la separazione fra gli eventi di tipo spazio, nessuno di essi può influenzare il mio QUI-ADESSO all’evento E1 … e viceversa. ... Ti vedo perplesso …

Come il solito ricorro a un esempio. Sono seduto al computer a scrivere queste righe. A un certo punto, al tempo t=0, sbatto rapidamente le mani provocando un suono secco. Ho prodotto, QUI-ADESSO, l’evento E1 di coordinate x=0 e t=0.

Mentre accadeva l’evento E1, nel piano di simultaneità del mio presente c’era il mio gattino Luna che poggiava la sua zampina su una mosca sul vetro della finestra (evento E3); c’era anche un passerotto che si posava sul tetto oltre la finestra (evento E7).

Siccome gli eventi E3 ed E7 sono nell’altrove di E1, non può esserci alcuna relazione di causalità fra E1 ed E3 e fra E1 ed E7. In altre parole, il mio sbattere le mani non può in alcun modo influenzare Luna che cattura la mosca e il passerotto che si poggia sul tetto.

Al tempo t=0, Luna mette la zampetta sulla mosca, ed io, sbattendo le mani, faccio partire un’onda acustica che si propaga nell’aria alla velocità del suono.

La mia storia temporale non è molto significativa perchè, una volta provocata l'onda acustica, io non faccio più niente e rimango seduto sulla sedia. Più interessante è la storia temporale di Luna. Quando, al tempo t=0, Luna ha catturato la mosca, il cono di luce del suo passato incentrato su E3 non comprende l’evento E1. Questo vuol dire che i due eventi non possono essere l’uno causa dell’altro. Un attimo dopo, la posizione di Luna nello spaziotempo è di qualche millimetro più in alto lungo la sua wordline.

Continuando ad avanzare lungo la worldline o coordinata tempo, Luna, a un certo punto, incontra il cono di luce del futuro dell’evento E1 (rimasto intanto fermo alle coordinate t=0 e x=0). Se l’evento E1 fosse l’emissione di un raggio di luce, Luna lo percepirebbe in questo momento. Avanzando ancora di una frazione di secondo lungo la coordinata tempo, l’evento E1 entra nel cono di luce del passato di Luna.

L’onda sonora generata dall’evento E1 viaggia più lentamente della luce e raggiunge la worldline di Luna all’evento E5. Se costruiamo il cono di luce dell'evento E5, vediamo che E1 è ora nel suo PASSATO ed è, quindi, causalmente determinante. Ora Luna sente il rumore dell’onda sonora, si spaventa, lascia la presa sulla mosca che vola via. Il passerotto, essendo un po’ più lontano da me, vola via con qualche attimo di ritardo perché sente il rumore un po’ più tardi.

Come vedi, niente avviene per caso. Tutto è determinato da cause antecedenti.

Eventi per noi insignificanti come la vita o la morte della mosca, lo svolazzare dell’uccellino, il movimento delle nuvole in cielo, ma anche eventi decisivi che segnano il nostro destino in questa vita sono ‘nodi’ di un’immensa rete di relazioni causali che geometricamente, dal passato al futuro, copre tutto lo spaziotempo.

Io vedo, esistenti contemporaneamente dinanzi a me, gli eventi del passato, del presente e del futuro tutti correlati fra loro in una geometrica, perfetta e immobile struttura di relazioni di causalità.

Concludo invitandoti a una riflessione: immagina lo sconquasso che sarebbe causato in quest’ordinata struttura da un intervento estemporaneo di una Mano trascendente che, dall’esterno, vada a modificare anche uno solo dei nodi del reticolo di causalità. 

A presto

 Luigi Di Bianco

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