La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (8). La simultaneità è relativa.

Distorsioni

… per cominciare dall’inizio: [ La teoria della relatività … per stupidi (1) ]

Dopo la relatività dello spazio (la materia si contrae e le distanze si accorciano), e la relatività del tempo (gli orologi rallentano e il tempo si dilata), scende in campo ‘la relatività della simultaneità’.

La relatività dello spazio e del tempo sono concetti al limite della nostra comprensione e intuizione ma, in fondo, non intaccano la nostra quotidianità e il nostro modo di vedere il mondo. La relatività della simultaneità è, invece, di un’attualità sconvolgente perché ha profondi riflessi sul nostro modo di intendere la vita, il divenire, lo scorrere del tempo. Se capita veramente, la relatività della simultaneità ci fa intravedere un mondo fisico completamente diverso da quello percepito intuitivamente dai nostri poveri sensi. Per esempio, la relatività della simultaneità mina dalle fondamenta il concetto di divenire, la certezza cioè che la realtà sia in continua trasformazione e movimento, perenne nascere e morire delle cose.

Ma andiamo con ordine. Che cosa è la simultaneità? Che senso ha affermare che due eventi sono simultanei?

Molto semplicemente, si può rispondere che due eventi sono simultanei quando accadono contemporaneamente, cioè nel medesimo istante. La risposta è così semplice da sembrare ovvia. In effetti, il concetto di simultaneità sembra nascere da una necessità del pensiero come una nozione ‘data a priori’, che scaturisce dal nostro inconscio senza che noi ce ne accorgiamo.  D’altra parte tutto il nostro vivere quotidiano è regolato dalla simultaneità. Tutti i nostri giudizi in cui interviene il tempo sono sempre giudizi su eventi simultanei.

Se dico “ho incontrato Mario alle nove esatte”, io sto definendo due eventi simultanei: il primo è il posizionamento della lancetta delle ore del mio orologio sulle nove, il secondo è l’incontro con Mario. Se tu rispondi “io alle nove stavo imbarcandomi sul volo per Parigi” stai identificando altri due eventi simultanei. Non ci vuole molto per dedurre che, se il tuo orologio è sincronizzato con il mio, allora l’evento del mio incontro con Mario e l’evento del tuo salire sull’aereo sono simultanei.

Allargando il discorso posso figurarmi che alle nove esatte di questa mattina sono accaduti un’infinità di altri eventi tutti simultanei fra loro. Per vedere tutti gli eventi simultanei accadutati sulla Terra alle nove di questa mattina ci vorrebbe un ‘fermo immagine’. Immagina lo scorrere del tempo e della vita come la proiezione di un film, allora se, a un certo punto, la pellicola si blocca, tutti gli eventi che osserviamo sullo schermo sono simultanei fra loro. Mentre io incontravo Mario e tu salivi sull’aereo, al Polo Nord un cristallo di ghiaccio si scioglieva, a New York un uomo era accoltellato in una strada buia, in Africa una leonessa balzava dal cespuglio per rincorrere una gazzella.

Ma perché limitarsi agli eventi che accadono sulla Terra? Allarghiamo la prospettiva e nel fermo immagine delle nove esatte di questa mattina consideriamo tutti gli eventi dell’universo: la posizione di tutte le stelle e di tutte le galassie, la nascita di una nuova stella, la formazione di una supernova. Certo, è al di fuori delle capacità umane definire esattamente la posizione di tutti i miliardi di miliardi di stelle del firmamento alle nove di questa mattina, ma, in linea teorica, è possibile concepire con la mente un ‘fermo immagine’ che comprenda tutti gli eventi simultanei dell’universo. Sei d’accordo? Vedo che annuisci, anche se con qualche perplessità. Ebbene, non è così. Non è possibile catturare un ‘fermo immagine’ obiettivo dell’Universo che vada bene per tutti i suoi abitanti.

Il concetto di simultaneità non è così semplice come sembra a prima vista. Analizziamo insieme un semplice evento che accade ‘localmente’.  Mettiamo che tu oggi sia uscito in barca a pescare sulla secca al largo di Capo d’Orso. A un certo punto, a trecento metri dalla tua barca una massa scura appare in superficie e dopo qualche attimo scompare. Era un delfino venuto in superficie per una frazione di secondo. Ora, ti chiedo “tu hai visto il delfino simultaneamente alla sua venuta in superficie?” O per essere più precisi: “l’evento della percezione nella tua mente del salto del delfino è simultaneo con l’evento del delfino che salta dall’acqua?” Pensaci bene prima di rispondere.

Considera il meccanismo attraverso il quale tu hai visto il delfino. Un raggio di luce ha colpito il delfino, è rimbalzato sul suo corpo ed entrato nel tuo occhio. Ebbene, quel raggio di luce ci ha messo un po’ di tempo per percorrere i 300 metri che c’erano fra te e il delfino. Quel tempo è stato piccolissimo perché la luce viaggia a 300.000 Km/sec e, ai fini pratici, è naturale considerarlo uguale a zero. Da un punto di vista matematico, però, un tempo di un milionesimo di secondo non è un tempo nullo. Per la realtà fisica ogni milionesimo di secondo è un elemento essenziale della trama del tempo. La tua mente ha visto il salto del delfino con il leggerissimo ritardo di un milionesimo di secondo rispetto a quando il salto è stato fatto nella realtà. I due eventi, cioè la tua percezione del salto e il salto vero e proprio, non sono stati simultanei.

Noi non vediamo mai quello che accade mentre accade, vediamo quello che è accaduto un ‘pochino’ prima, dove questo pochino può essere piccolissimo ma non è mai zero. In pratica, noi vediamo sempre cose del passato! Il presente non corrisponde con il momento della nostra percezione sensoriale degli eventi.

Sul Corriere della Sera dell’altro giorno c’era questa notizia: “l’occhio del telescopio spaziale Hubble della Nasa ha rilevato che la stella nana Wasp-12 sta divorando un suo pianeta. Lo chiamano cannibalismo cosmico. Succede tra galassie grandi e piccole, tra due stelle, e ora si è visto che il fenomeno si verifica anche fra una stella ed un suo pianeta. Dalla nascita dell’astro e con la stessa materia era nato il corpo planetario che ora l’astro-madre si riprende, distruggendolo.”

Ti faccio notare che l’articolo dice, sbagliando, che “la stella nana Wasp-12 sta divorando”. La sta divorando in questo momento? Neanche per idea. Il telescopio spaziale sta fotografando quello che accadeva 600 anni fa. Infatti Wasp-12, della costellazione Auriga, è lontana dalla Terra 600 anni luce. In realtà, il telescopio spaziale sta vedendo quello che succedeva ai tempi di Cristoforo Colombo. Per vedere quello che succede adesso nella costellazione Auriga dobbiamo aspettare il 2610!!!

Non ha alcun senso parlare di simultaneità fra due eventi che accadono ad una certa distanza uno dall’altro. Possiamo invece calcolare quale momento del nostro passato è simultaneo con un evento spazialmente lontano. Se si conosce la distanza a cui si verifica l’evento rispetto a noi, è abbastanza semplice calcolare quanto indietro nel nostro passato questo evento è accaduto. Prendiamo il caso dell’evento relativo alla stella nana Wasp-12.

In questo modo “sarebbe” possibile sincronizzare tutti gli eventi lontani con un momento preciso della nostra storia e ricavare, così, il famoso ‘fermo immagine’ di tutto l’universo cui accennavo all’inizio dell’articolo.

Ho detto “sarebbe” perché nella discussione finora ho volutamente trascurato una cosa importante: tutti i corpi celesti dell’universo si muovono a velocità reciproche significative per cui non si può trascurare la relatività del tempo.

Mettiamo che tu abbia rilevato l’emissione di un impulso di luce nella vastità dello spazio. Mettiamo anche tu voglia sincronizzare il tuo tempo con il tempo dell’evento lontano. Abbiamo visto prima che, se sei fermo rispetto alla sorgente di luce e conosci la distanza da essa, allora non hai problemi. Che cosa succede invece se tu ti stai allontanando con una velocità di 150.000 km/s dal luogo in cui si è verificato l’evento lontano, cioè l’emissione del raggio di luce?

Geometricamente  il problema è di facile soluzione: basta trovare il centro ( c ) del segmento E1-E2 e tirare una perpendicolare al segmento E1-E2 passante per c. Il punto d’intersezione di questa perpendicolare con la tua worldline individua l’evento E3 che è simultaneo con E1.

Il problema nasce dal fatto che questa che tu hai trovato è la tua personale linea di simultaneità. Se io viaggio a 145.000 km/s rispetto a Wasp-12 troverò una diversa linea di simultaneità. Ogni sistema di riferimento inerziale nell’universo avrà la sua linea di simultaneità privata. Ne consegue che ogni sistema di riferimento inerziale ha la sua propria idea di ‘fermo immagine’ e che quindi non è possibile sincronizzare tutti gli eventi in un ‘fermo immagine’ che vada bene per tutti.

L’esempio del treno che adesso propongo è stato fatto originariamente da Einstein stesso ed è poi stato ripreso su tutti i testi divulgativi della teoria della relatività.

"Le persone che viaggiano sul treno useranno vantaggiosamente il treno come corpo rigido di riferimento (sistema di coordinate); esse considerano tutti gli eventi in riferimento al treno.

Ogni evento, poi, che ha luogo lungo la linea ferroviaria ha pure luogo in un determinato punto del treno. Anche la definizione di simultaneità può venir data rispetto al treno nello stesso preciso modo in cui venne data rispetto alla banchina. Ora però si presenta, come conseguenza naturale, la seguente domanda:

Due eventi (per esempio due colpi di fulmine A e B) che sono simultanei rispetto alla "banchina ferroviaria" saranno tali anche rispetto al treno? Mostreremo subito che la risposta deve essere negativa.

Allorché diciamo che i colpi di fulmine A e B sono simultanei rispetto alla banchina intendiamo: i raggi di luce provenienti dai punti A e B dove cade il fulmine si incontrano l'uno con l'altro nel punto medio M  dell'intervallo A B della banchina. Ma gli eventi A e B corrispondono anche alle posizioni A e B sul treno.

Sia M' il punto medio dell'intervallo sul treno in moto. Proprio quando si verificano i bagliori del fulmine, questo punto M' coincide naturalmente con il punto M, ma esso si muove verso la destra del diagramma con la velocità v del treno. Se un osservatore seduto in treno nella posizione M' non possedesse questa velocità allora egli rimarrebbe permanentemente in M e i raggi di luce emessi dai bagliori del fulmine A e B lo raggiungerebbero simultaneamente, vale a dire s'incontrerebbero proprio dove egli è situato.

Tuttavia nella realtà (considerata con riferimento alla banchina ferroviaria), egli si muove rapidamente verso il raggio di luce che proviene da B, mentre corre avanti al raggio di luce che proviene da A. Pertanto l'osservatore vedrà il raggio di luce emesso da B prima di vedere quello emesso da A. Gli osservatori che assumono il treno come loro corpo di riferimento debbono perciò giungere alla conclusione che il lampo di luce B ha avuto luogo prima del lampo di luce A. Perveniamo così al seguente importante risultato: gli eventi che sono simultanei rispetto alla banchina non sono simultanei rispetto al treno e viceversa (relatività della simultaneità); ogni corpo di riferimento (sistema di coordinate) ha il suo proprio tempo particolare: un'attribuzione di tempo è fornita di significato solo quando ci venga detto a quale corpo di riferimento tale attribuzione si riferisce.

Orbene, prima dell'avvento della teoria della relatività, nella fisica si era sempre tacitamente ammesso che le attribuzioni di tempo avessero un significato assoluto, cioè fossero indipendenti dallo stato di moto del corpo di riferimento. Abbiamo però visto or ora che tale ipotesi risulta incompatibile con la più naturale definizione di simultaneità." (A.Einstein, Relatività)

Albert Einstein espone in maniera semplice e "divulgativa" la relatività della simultaneità servendosi di un esempio alla portata di qualunque studente medio. La lucidissima prosa einsteiniana renderebbe del tutto inutile qualsiasi commento.

Ma a me piace capire le cose anche visivamente e allora ho perso un po’  di tempo per creare questa piccola animazione. Invece dei due colpi di fulmine, nel mio esempio, ho messo due esplosioni che producono due flash luminosi.

Ora, nel momento esatto in cui Verdi (sul treno) è perfettamente all’altezza di Rossi (sul terrapieno), due bombe poste alle due estremità del treno esplodono emettendo un flash luminoso. La luce dei due lampi si diffonde creando due sfere di luce che si espandono in tutte le direzioni alla velocità di 300.000 km/s. Nell’animazione si vede cosa succede combinando la velocità della luce con la velocità del treno.

Il lampo di luce proveniente dalla coda del treno e il lampo di luce proveniente dalla parte anteriore del treno raggiungono Rossi nello stesso momento. Rossi, sapendo di essere fermo in una posizione centrale rispetto alle due esplosioni, dirà che le due bombe sono esplose simultaneamente.

Ora ti chiedo: i due lampi saranno simultanei anche per Verdi? La risposta è negativa. Siccome il treno si muove velocemente verso destra, Verdi prima vede il lampo proveniente dalla testa del treno e solo dopo un po’ di tempo vede il lampo partito dalla coda del treno. Se hai dei dubbi su questo ragionamento prova ad immaginare che il treno corra all’impossibile velocità di 300.000 km/s, cioè con la velocità della luce. Se ciò fosse il lampo partito dalla coda del treno non potrà mai raggiungere Verdi.

Come vedi, l’evento della bomba che esplode in coda al treno e l’evento della bomba che esplode in testa al treno sono simultanei per Rossi ma non sono simultanei per Verdi.

Ripropongo l’esempio del treno usando i diagrammi di Minkowsky.

A un certo punto, al momento t0, le due bombe esplodono e generano due lampi di luce (evento E1 ed evento E2).

La propagazione della luce è raffigurata dalle linee gialle. La pendenza di queste linee è di 45 gradi perché, come ormai ben sai, nei diagrammi di Minkowsky la velocità di 300.000 km/s è rappresentata in questa maniera. Ho detto prima che Rossi e Verdi sono fermi e che si trovano esattamente al centro rispetto alla posizione degli eventi E1 e E2. Puoi quindi facilmente figurarti che il raggio di luce proveniente dall’evento E1 e il raggio di luce proveniente dall’evento E2 raggiungono i due amici (evento E3) nello stesso istante t1. Rossi e Verdi sanno che le due sorgenti luminose sono alla stessa distanza rispetto alla loro posizione quindi concorderanno nel dire che gli eventi E1 ed E2 sono simultanei.

Questa situazione corrisponde a quello che noi sperimentiamo quotidianamente sulla Terra dove tutti i moti reciproci non sono relativisticamente significativi.

Metto ora in movimento il treno, cioè il sistema di riferimento verde.

Questo significa che E2 precede E1. Infatti se  consideri la linea di simultaneità di Verdi ( xV ) relativa al tempo t0, puoi vedere che l’evento E2 è al disotto della linea di simultaneità e quindi avviene prima di t0 mentre l’evento E1 è sopra la linea di simultaneità e quindi accade dopo t0.

Siccome Rossi è fermo esattamente al centro rispetto alla posizione degli eventi E1 ed E2, i due raggi di luce lo raggiungeranno nello stesso momento (evento E5). Egli sosterrà, quindi, che gli eventi E1 ed E2 sono simultanei come si può rilevare anche dal diagramma 48 dove E1 ed E2 giacciono sulla sua linea di simultaneità ( xR ).

Qual è la giusta successione degli eventi? Qual è la realtà obiettiva? Prima di rispondere complico ancora di più le cose. Secondo il principio di relatività, Verdi ha il diritto di considerare fermo il suo sistema di riferimento (il treno) e di attribuire tutto il moto reciproco all’altro sistema di riferimento (il terrapieno e, quindi, tutta la Terra). In altre parole, Verdi può impunemente affermare di essere fermo e che è la Terra che scorre alla velocità di 150.000 km/s sotto le ruote del suo treno da destra verso sinistra.

Allo stesso risultato si arriva se si considera la linea di simultaneità di Rossi ( xR ) relativa al tempo t0. Qui puoi vedere che l’evento E1 è al disotto della linea di simultaneità e quindi avviene prima di t0; l’evento E2 è invece sopra la linea di simultaneità e quindi accade dopo t0.

Siccome l'osservatore privilegiato Verdi è fermo esattamente al centro rispetto alla posizione degli eventi E1 e E2, i due raggi di luce lo raggiungeranno nello stesso momento (evento E5). Egli sosterrà, quindi, che i eventi E1 ed E2 sono simultanei.

Questo si rileva facilmente dal diagramma 49 dove si vede che E1 ed E2 giacciono sulla sua linea di simultaneità ( xV ).

Ricapitolando:

1. Se Rossi è in stato di quiete, egli riterrà che gli eventi E1 ed E2 sono simultanei; per Verdi, in movimento con il treno, l’evento E2 precede l’evento E1.
2. Se Verdi è in stato di quiete sul treno fermo, egli giudicherà simultanei gli eventi E1 ed E2; per Rossi, in movimento insieme alla Terra, l’evento E1 si verifica prima dell’evento E2.

E’ veramente un gran casino. Dello stesso fenomeno fisico abbiamo tre diverse interpretazioni: (1) E1 ed E2 sono simultanei; (2) E1 accade prima di E2; (3) E2 accade prima di E1. Ma qual è l’ordine reale degli eventi secondo la struttura obiettiva e stabile del tempo? Non è possibile dare una risposta perché la domanda è sbagliata. Non esiste, infatti, una struttura obiettiva, cioè assoluta, del tempo. Passato, presente e futuro sono solo un’interpretazione del tempo generata dalla nostra umana coscienza.

La nostra concezione del tempo come successione fissa e ordinata di eventi secondo un ritmo preciso e immutabile non corrisponde a nessuna realtà obiettiva. C’è veramente un abisso fra il tempo come percepito dalla nostra intuizione e il tempo ‘matematico’ che viene fuori dalla Teoria della Relatività.

Se si accetta la Teoria della Relatività, si deve anche accettare una descrizione matematica della natura e, conseguentemente, si deve abbandonare il mondo comune dell’esperienza, il mondo della percezione sensoriale. Per capire il significato di questo distacco è necessario oltrepassare la fragile frontiera che divide la fisica dalla metafisica.

Quesiti sulla relazione fra osservatore e realtà, fra soggetto e oggetto hanno assillato i filosofi fin dall’alba della ragione. Già ventitré secoli fa il filosofo Democrito scriveva: “Dolce e amaro, freddo e caldo, come pure tutti i colori esistono solo come opinioni e non nella realtà”. Il grande matematico e filosofo tedesco Leibniz, nel seicento, andava oltre: “Io sono capace di provare che non solo la luce, i colori, e cose simili, ma anche il moto, la forma e lo spazio non sono altro che qualità apparenti”.

Quello che dice Leibniz è a dire poco sconcertante. Prova a riflettere. Poiché ogni oggetto non è che la somma delle sue qualità, e poiché le qualità esistono solo nella mente, l’intero universo obiettivo costituito da atomi e di stelle, di materia ed energia, esiste solo come una costruzione della coscienza, un edificio d’immagini e simboli generato dai nostri sensi. La nostra conoscenza dell’universo è semplicemente un’accozzaglia d’immagini sfocate messe insieme dai nostri poveri sensi. Ti rendi conto di quanto sia senza speranza la nostra ricerca della verità? Siamo come un piccolo pesce che non si è mai allontanato dalla sua tana nella scogliera corallina e pretende di capire cos’è l’acqua, cos’è l’oceano. Tutto questo è veramente deprimente!

Eppure in tutte le nostre percezioni si avverte un ordine strano, un’armonia, che pervade la natura come se, in effetti, vi fosse una ‘sostanza’ intelligente, una realtà obiettiva, i cui deboli riflessi sono sporadicamente colti dai nostri sensi.

Spinoza, identificando Dio con la Natura, ha attribuito a Dio quest’armonia funzionale. Einstein, aderendo alla tesi di Spinoza, è andato oltre e ha speso la sua vita nel tentativo di capire come funziona la mente di Dio. Egli ha scoperto che la Natura agisce misteriosamente sulla base di principi matematici. E’ la congruenza matematica dell’universo che gli ha permesso di predire e scoprire leggi naturali semplicemente risolvendo sistemi di equazioni. Come diversamente avrebbe egli potuto giungere alla celebre formula E=mc² ? Non certo con gli esperimenti della fisica classica basati sulla comune esperienza!

La cosa veramente incredibile è che manipolando una serie di equazioni matematiche si possa giungere a scoprire leggi della natura che poi sono confermate dall’esperienza pratica.

Ma torniamo alla relatività della simultaneità oltrepassando il tenue confine fra fisica e metafisica. Se la simultaneità non è assoluta, è allora impossibile distinguere in maniera obiettiva fra eventi passati, presenti e futuri. Quello che per me è nel futuro, per qualcun altro può essere nel passato. Fin qui siamo ancora nel campo della fisica. Passando alla metafisica da questo punto di partenza scientificamente valido, è realistico pensare che gli avvenimenti della nostra vita, quelli che segnano la nostra storia, non accadano nel tempo, ma semplicemente SONO. Gli eventi del nostro futuro sono già esistenti nello spaziotempo quadrimensionale come bolle d’aria in un blocco di ghiaccio. Noi andiamo incontro agli eventi del nostro futuro come viandanti che irrimediabilmente seguono il sentiero già segnato.

Questa visione della realtà ha riflessi importanti anche sulla teologia e sull’idea che noi abbiamo di Dio. Se il sentiero di ciascuno di noi è già segnato (da Dio) allora possiamo capire l’invocazione dei grandi mistici: “Padre mi metto nelle Tue mani. Tutto quello che Tu hai in serbo per me è giusto e perfetto perché Tu sei giusto e perfetto”. Quanto appare ingenua, direi infantile, al confronto la pretesa dei credenti nel Dio personale di piegare con la preghiera la volontà divina ai bisogni e capricci personali!

Chiudo questo pezzo con alcune citazioni … scusami se le lascio nella lingua originale.

Einstein:

“No idea is conceived in our mind independent of our five senses”

“Since there exists in this four dimensional structure [space-time] no longer any sections which represent "now" objectively, the concepts of happening and becoming are indeed not completely suspended, but yet complicated. It appears therefore more natural to think of physical reality as a four dimensional existence, instead of, as hitherto, the evolution of a three dimensional existence.”

"For us physicists, the distinction between the past, the present, and the future is only an illusion"

Kurt Goedel, Matematico, Autore di "A Remark about the relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy".

"Given the relativity of simultaneity, it is impossible to slice space-time into a stack of ‘NOWS’ in a unique way, indicating that it is unrealistic to suppose that the world consists of such a series of fleeting ‘nows’ with the past and the future nonexistent. It is more realistic to suppose that the past and the future exist statically and that time do not really pass.”  

Stephen Hawking, Titolare della cattedra di Newton a Cambridge – Autore di 'A Brief History of Time'

“… what we call real time is just a figment of our imaginations”

Brian Greene, Fisico – Teoria delle Stringhe – Autore di 'The Fabric of the Cosmos'

“Just as we envision all of space as really being out there, as really existing, we should also envision all of time as really being out there, as really existing too"

David Bohm, Fisico – Meccanica Quantistica – Autore di ‘Wholeness and the Implicate Order’

"Ultimately, all moments are really one. Therefore now is eternity"

Julian Barbour, Fisico – Autore di 'The End of Time'

“What really intrigues me is that the totality of all possible Nows of any definite kind has a very special structure. You can think of it as a landscape or country. Each point in the country is a Now"

Herman Weyl, Matematico – Teoria dei Numeri

“The objective world simply is; it does not happen”

Stephen Battersby, Divulgatore scientifico, New Scientist

“All the events that have happened or will ever happen are marked by points in this "block" of space-time, like bubbles suspended in ice. Past and future have the same footing, and there's no flow”

La mia analogia eventi = bolle d’aria nel blocco di ghiaccio, è stata presa da quest’ultima citazione.

A presto

Luigi Di Bianco

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